APLIKASI PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
oleh:
Syahridho Zein
35105125
FAKULTAS TARBIYAH
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI SUMATERA UTARA
Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu
variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan
turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan
penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin
ilmu. Persamaan diferensial muncul dalam berbagai bidang sains dan
teknologi, bilamana hubungan deterministik yang melibatkan besaran yang
berubah secara kontinu dimodelkan oleh fungsi matematika dan laju
perubahannya dinyatakan sebagai turunan diketahui atau dipostulatkan.
Ini terlihat misalnya pada mekanika klasik, di mana gerakan sebuah
benda diberikan oleh posisi dan kecepatannya terhadap waktu. Hukum
Newton memungkinkan kita mengetahui hubungan posisi, kecepatan,
percepatan dan berbagai gaya yang bertindak terhadap benda tersebut, dan
menyatakannya sebagai persamaan diferensial posisi sebagai fungsi
waktu. Dalam banyak kasus, persamaan diferensial ini dapat dipecahkan
secara eksplisit, dan menghasilkan hukum gerak.
Teori persamaan diferensial sudah cukup berkembang, dan metode yang
digunakan bervariasi sesuai jenis persamaan. Persamaan diferensial biasa
(PDB) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui
(variabel terikat) adalah fungsi dari variabel bebas tunggal. Dalam
bentuk paling sederhana fungsi yang tidak diketahui ini adalah fungsi
riil atau fungsi kompleks, namun secara umum bisa juga berupa fungsi
vektor maupun matriks. Lebih jauh lagi, persamaan diferensial biasa
digolongkan berdasarkan orde tertinggi dari turunan terhadap variabel
terikat yang muncul dalam persamaan tersebut.
Persamaan diferensial parsial (PDP) adalah persamaan diferensial di
mana fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak variabel
bebas, dan persamaan tersebut juga melibatkan turunan parsial. Orde
persamaan didefinisikan seperti pada persamaan diferensial biasa, namun
klasifikasi lebih jauh ke dalam persamaan eliptik, hiperbolik, dan
parabolik, terutama untuk persamaan diferensial linear orde dua,
sangatlah penting. Beberapa pesamaan diferensial parsial tidak dapat
digolongkan dalam kategori-kategori tadi, dan dinamakan sebagai jenis
campuran.
Baik persamaan diferensial biasa maupun parsial dapat digolongkan
sebagai linier atau nonlinier. Sebuah persamaan diferensial disebut
linier apabila fungsi yang tidak diketahui dan turunannya muncul dalam
pangkat satu (hasilkali tidak dibolehkan). Bila tidak memenuhi syarat
ini, persamaan tersebut adalah nonlinier.
Pada pembahasan ini akan dibahas tentang aplikasi Persamaan Diferensial Bias (PDB) dalam kehidupan sehari-hari.
contoh, yaitu pada pegas dan peredam mobil.
mx'' + cx' + kx = F(t)
dimana m = massa mobil
c= koefisien redaman
k = konstanta pegas
x= simpangan pegas
x' = turunan pertama dari simpangan pegas
x'' = tutunan kedua dari simpangan pegas (percepatan mobil naik turun)
Contoh lain pemodelan masalah dunia nyata menggunakan persamaan
diferensial adalah penentuan kecepatan bola yang jatuh bebas di udara,
hanya dengan memperhitungkan gravitasi dan tahanan udara. Percepatan
bola tersebut ke arah tanah adalah percepatan karena gravitasi dikurangi
dengan perlambatan karena gesekan udara. Mencari kecepatan sebagai
fungsi waktu mensyaratkan pemecahan sebuah persamaan diferensial.
Contoh sederhana adalah menghitung luas antara kurva (persamaan garis) dengan sumbu X.
misal:
y=5+3x.
==>
dA=y.dx
A=(integral) y.dx
A=5x+1,5x^2
referensi
(http://noprianikurniati.wordpress.com/makalah-persamaan-diferensial/)
(http://id.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080310113525AApTTkc)